题目内容

10．已知An={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，若|An|表示集合An中元素的个数则|A1|+|A2|+|A3|+…+|A10|=682．

分析 An={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，可得A1═{x|2＜x＜22，x=3m，m∈N+}={3}，|A1|=1；A2={x|22＜x＜23，x=3m，m∈N+}={6}，|A2|=1；A3={x|23＜x＜24，x=3m，m∈N+}={9，12，15}，|A3|=3；…，A10={x|210＜x＜211，x=3m，m∈N+}={1026，1029，…，2046}，|A10|=301．由于3，6，9，…，2046，组成等差数列{an}，首项为3，公差为3，即可得出个数．

解答 解：∵An={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，
∴A1═{x|2＜x＜22，x=3m，m∈N+}={3}，∴|A1|=1；
A2={x|22＜x＜23，x=3m，m∈N+}={6}，∴|A2|=1；
A3={x|23＜x＜24，x=3m，m∈N+}={9，12，15}，∴|A3|=3；
A4={x|24＜x＜25，x=3m，m∈N+}={18，21，24，27，30}，∴|A2|=5；
…，
A10={x|210＜x＜211，x=3m，m∈N+}={1026，1029，…，2046}，∴|A10|=301．
由于3，6，9，…，2046，组成等差数列{an}，
首项为3，公差为3，
∴2046=3+3（n-1），解得n=682．
∴|A1|+|A2|+|A3|+…+|A10|=682．
故答案为：682．

点评 本题考查了等差数列的通项公式、指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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2．给出下列命题：
①函数$f（x）=4cos（2x+\frac{π}{3}）$的一个对称中心为$（-\frac{5}{12}π，0）$
②已知：f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为$[-1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$
③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ
④若${（\frac{1}{2}）^a}={（\frac{1}{3}）^b}$，则a＞b＞0
⑤定义域为R的函数y=f（x）满足f（-x）+f（x+2）=2，则其图象关于点（1，1）对称
其中正确命题的序号是①②⑤（写出所有正确命题的序号）
1．将函数y=sin（2x-θ）的图象F向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线x=$\frac{π}{4}$，则θ的一个可能取值是（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{2}$
18．如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为-4，则输出y的值为2．
5．已知函数f（x）=x2-cosx，$x∈[-\frac{π}{2}，\;\frac{π}{2}]$，则满足$f（{x_0}）＜f（\frac{π}{3}）$的x0的取值范围是（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$）．
15．已知一个正四面体纸盒的棱长为$2\sqrt{6}$，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（　　）
A．1B．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
2．下列命题结论中错误的有①②③．
①命题“若x=$\frac{π}{6}$，则sinx=$\frac{1}{2}$”的逆命题为真命题
②设a，b是实数，则a＜b是a2＜b2的充分而不必要条件
③命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，都有x2+x+1＞0”
④函数f（x）=lnx+x-$\frac{3}{2}$在区间（1，2）上有且仅有一个零点．
19．设函数f（x）=|x2-4x-5|．
（Ⅰ）作出函数f（x）的图象；
（Ⅱ）设集合A={x|f（x）≥5}，B=（-∞，-2]∪[0，4]∪[6，+∞）．试判断集合A和B之间的关系，并给出证明．
20．函数$f（x）=\sqrt{2x-{x^2}}$的单调递增区间是（　　）
A．（1，+∞）B．[0，1]C．（-∞，1）D．[1，2]

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