题目内容
【题目】已知圆心在直线y=4x上，且与直线l：x+y﹣2=0相切于点P（1，1）．
（1）求圆的方程；
（2）直线kx﹣y+3=0与该圆相交于A、B两点，若点M在圆上，且有向量 
（O为坐标原点），求实数k．
【答案】
（1）解：设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣4a）2=r2
因为直线相切，圆心到直线的距离 
，且圆心与切点连线与直线l垂直
可得a=0，r= 
，所以圆的方程为：x2+y2=2
（2）解：直线与圆联立： 
得：（1+k2）x2+6kx+7=0，
△=8k2﹣28＞0，解得 
．
设A（x1，y1），B（x2，y2）， 
， 
M代入圆方程： 
，求得k= 
【解析】（1）求出圆心与半径，即可求圆的方程；（2）直线与圆联立： 得：（1+k2）x2+6kx+7=0，利用韦达定理，M代入圆方程： ，即可得出结论．
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【题目】某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排，有关数据如下表：
每件产品A | 每件产品B | ||
研制成本、搭载 | 20 | 30 | 计划最大资金额 |
产品重量（千克） | 10 | 5 | 最大搭载重量110千克 |
预计收益（万元） | 80 | 60 |
分别用x，y表示搭载新产品A，B的件数．总收益用Z表示
（1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； 
（2）问分别搭载新产品A、B各多少件，才能使总预计收益达到最大？并求出此最大收益．
【题目】为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：
女生：
睡眠时间（小时） | [4，5） | [5，6） | [6，7） | [7，8） | [8，9] |
人数 | 2 | 4 | 8 | 4 | 2 |
男生：
睡眠时间（小时） | [4，5） | [5，6） | [6，7） | [7，8） | [8，9] |
人数 | 1 | 5 | 6 | 5 | 3 |
（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取2人，求此2人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；
（2）完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？
睡眠时间少于7小时 | 睡眠时间不少于7小时 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（ 
，其中n=a+b+c+d）
