Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线： （为参数），在以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）过点且与直线平行的直线交于， 两点，求点到， 两点的距离之积．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2） .

【解析】试题分析：（1）利用三角恒等式消元法消去参数，可求得求圆的普通方程，将直线的极坐标方程利用两角和的余弦定理展开，根据利用 即可得直线的直角坐标方程； （2）直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，利用韦达定理、直线参数方程的几何意义即可求点到两点的距离之积.

试题解析：（1）曲线化为普通方程为，

由，得，

所以直线的直角坐标方程为．

（2）直线的参数方程为（为参数），

代入化简得，

设， 两点所对应的参数分别为， ，则，

∴．