题目内容
【题目】为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：
女生：
睡眠时间（小时） | [4，5） | [5，6） | [6，7） | [7，8） | [8，9] |
人数 | 2 | 4 | 8 | 4 | 2 |
男生：
睡眠时间（小时） | [4，5） | [5，6） | [6，7） | [7，8） | [8，9] |
人数 | 1 | 5 | 6 | 5 | 3 |
（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取2人，求此2人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；
（2）完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？
睡眠时间少于7小时 | 睡眠时间不少于7小时 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（ 
，其中n=a+b+c+d）
【答案】
（1）
解：选取的20名女生中，“睡眠严重不足”的有2人，设为A、B，
睡眠时间在[5，6）的有4人，设为a、b、c、d；
从中选取2人的情况有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种，
其中恰有1人“睡眠严重不足”的有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共8种，
因此2人中恰有一个为“严重睡眠不足”的概率为P= 
（2）
解：填写2×2列联表如下；
睡眠少于7小时 | 睡眠不少于7小时 | 合计 | |
男生 | 12 | 8 | 20 |
女生 | 14 | 6 | 20 |
合计 | 26 | 14 | 40 |
计算观测值，得 
，
对照数表，得出没有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”
【解析】（1）利用列举法求出基本事件数以及对应事件的概率；（2）填写2×2列联表，根据公式计算观测值，对照数表得出统计结论．
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