Question

【题目】在直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2+4x﹣2y+m=0与直线x﹣ y+ ﹣2=0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C上有两点M，N关于直线x+2y=0对称，且|MN|=2 ，求直线MN的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：圆C：x2+y2+4x﹣2y+m=0，可化为（x+2）2+（y﹣1）2=5﹣m，

∵圆C：x2+y2+4x﹣2y+m=0与直线x﹣ y+ ﹣2=0相切，

∴圆心到直线的距离d= =2=r，

∴圆C的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=4；

（2）解：若圆C上有两点M，N关于直线x+2y=0对称，则设方程为2x﹣y+c=0，

∵|MN|=2 ，

∴圆心到直线的距离d= =1，

∴ =1，

∴c=5± ，

∴直线MN的方程为2x﹣y+5± =0．

【解析】（1）利用圆心到直线的距离d=r，求出半径，即可求圆C的方程；（2）若圆C上有两点M，N关于直线x+2y=0对称，则设方程为2x﹣y+c=0，利用|MN|=2 ，可得圆心到直线的距离d= =1，即可求直线MN的方程．