题目内容
（本题满分14分）
已知
，直线
与函数
的图象都相切于点
。
（1）求直线的方程及
的解析式；
（2）若
（其中
是
的导函数），求函数
的极大值．
已知
，直线与函数的图象都相切于点。 （1）求直线
的方程及的解析式；（2）若
（其中是的导函数），求函数的极大值．（1）
（2）
（2）解：（1）直线是函数
在点处的切线，故其斜率
，
∴直线的方程为
…………………2分
又因为直线与的图象相切，且切于点，
∴
在点的导函数值为1.
，∴ …………………6分
（2）
…………………7分
∴
…………………9分
当
时，
；当
时，
…………………11分
因此，当
时，取得极大值，
…………………14分
是函数在点处的切线，故其斜率，∴直线
的方程为 …………………2分又因为直线
与的图象相切，且切于点，∴
在点的导函数值为1. ，∴ …………………6分（2）
…………………7分∴
…………………9分当
时，；当时， …………………11分因此，当
时，取得极大值， …………………14分
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相关题目
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
可作曲线
的取值范围．
,
.
时,函数
在其定义域内为单调函数;(II)若函数
)处的切线斜率为0,且当
时,
≥
在
上恒成立,求实数a的取值范围.
，且
，其中
是自然对数的底数.（1）求
与
的关系；（2）若
在其定义域内为单调函数，求
，若在
上至少存在一点
，使得
＞
成立，求实数
和
是函数
的两个极值点。
和
的值；（Ⅱ）求
的单调区间
（c为实常数）上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数，则实数b的取值范围为 。