题目内容
已知函数
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若过点
可作曲线的三条切线，求实数
的取值范围．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若过点
可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅱ）：（1）
………2分
∴曲线在处的切线方程为
，即…4分
（2）过点
向曲线作切线，设切点为
则
则切线方程为
…6分
整理得
∵过点
可作曲线的三条切线
∴方程（*）有三个不同实数根.记
令
或1. …10分则
的变化情况如下表
当
有极大值
有极小值
. …………12分
由
的简图知，当且仅当
即
时，
函数有三个不同零点，过点
可作三条不同切线.
所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是……14分
………2分∴曲线
在处的切线方程为，即…4分（2）过点
向曲线作切线，设切点为则
则切线方程为…6分整理得
∵过点可作曲线的三条切线∴方程（*）有三个不同实数根.记
令
或1. …10分则的变化情况如下表 |  |  |  |  |  |
 |  | |  | | |
|  | 极大 | | 极小 | |
有极大值有极小值. …………12分由
的简图知，当且仅当即时，函数
有三个不同零点，过点可作三条不同切线.所以若过点
可作曲线的三条不同切线，的范围是……14分
练习册系列答案
相关题目
满足
（其中
为
处的导数，
为常数）．（1）求函数
有且只有两个不等的实数根，求常数
，求函数
轴围成的封闭图形的面积．
（1）求
在区间
上的最大值
； （2）若方程
有且只有三个不同的实根，求实数
的取值范围.
．
的单调性；
，求
上的最大值；
，不等式
恒成立．
的反函数是
，则
___________．
的图像与函数
的图象相切，记
，直线
与函数
的图象都相切于点
。 
的解析式；
（其中
是
的导函数），求函数
的极大值．
，
（Ⅰ）求f (x)的单调递增区间；（Ⅱ）若在区间[0,
]内至少存在一实数
x0使得
成立，求实数a的取值范围.
在
处的导数（ ）
