题目内容
【题目】已知向量| 
|=2，| 
|=1，（2 ﹣3 ）（2 
）=9．
（1）求向量 与向量 的夹角θ；
（2）求向量 在 方向上的投影．
【答案】
（1）解：∵向量| 
|=2，| 
|=1，（2 ﹣3 ）（2 
）=9．
∴ 
，即4×22﹣4×2×1×cosθ﹣3×12=9，解得cosθ= 
，
∵θ∈[0，π]，∴θ= 
．
（2）解：由（1）可得： 
= 
=1，
= 
=22+1=5．
= 
= 
．
∴向量 在 方向上的投影= 
= 
= 
【解析】（1）利用已知（2 ﹣3 ）（2 ）=9及数量积的运算可得： ，即可得出；（2）由（1）可得： 
， = ，
= ．即可得到向量 在 方向上的投影= = ．
练习册系列答案
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【题目】某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）
参加书法社团 | 未参加书法社团 | |
参加演讲社团 | 8 | 5 |
未参加演讲社团 | 2 | 30 |
（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；
（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， 3名女同学B1 ， B2 ， B3 ． 现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．
