题目内容
【题目】在直角坐标系中.直线
的参数方程为为
(
为参数),在极坐标系(与直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点
为极点.以
轴非负半轴为极轴)中.圆
的极坐标方程是
.
(1)写出直线的直角坐标方程,并把圆
的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设圆上的点
到直线
的距离最小,点
到直线
的距离最大,求点
的横坐标之积.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)直线的参数方程转化为直角坐标方程,只需消参就可以得到;圆的极坐标方程转化为直角坐标方程,则通过
,即
,解得圆的直角坐标方程为
;(2)由题可知,直线
经过圆心
且与直线
垂直,则直线
为:
,联立方程,求出答案。
试题解析:
(1)由直线的参数方程为
(
为参数),消去
,得
圆的极坐标方程是
即,化为直角坐标方程:
,配方为
.
(2)依题意,直线的方程满足经过圆心
且与直线
垂直,则直线
的方程为:
.
联立,化为:
.
∴.∴点
的横坐标之积为
.
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