Question

【题目】若实数x、y、m满足|x﹣m|＞|y﹣m|，则称x比y远离m．
（1）若x2﹣1比3远离0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离2ab ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题设|x2﹣1﹣0|＞|3﹣0|，

∴x2﹣1＜﹣3或x2﹣1＞3，即x2＜﹣2或x2＞4；

由x2＞4，解得x＜﹣2或x＞2；

而x2＜﹣2的解集为．

∴x的取值范围为{x|x＜﹣2，或x＞2}

（2）解：对任意两个不相等的正数a、b，

有 ，

∵ =（a+b）（a﹣b）2＞0，

∴ ＞ ．

即a3+b3比a2b+ab2远离

【解析】（1）利用新定义即可求出x的取值范围；（2）利用新定义和不等式的性质即可证明．