题目内容
【题目】某市一所医院在某时间段为发烧超过38
的病人特设发热门诊，该门诊记录了连续5天昼夜温差
()与就诊人数
的资料：
日期 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
昼夜温差 | 8 | 10 | 13 | 12 | 7 |
就诊人数 | 18 | 25 | 28 | 27 | 17 |
(1)求
的相关系数
，并说明昼夜温差()与就诊人数具有很强的线性相关关系.
(2)求就诊人数
(人)关于出昼夜温差()的线性回归方程，预测昼夜温差为9时的就诊人数.
附：样本
的相关系数为
，当
时认为两个变量有很强的线性相关关系.
回归直线方程为
，其中
，
.
参考数据：
，
【答案】（1）
，有很强的线性相关关系；（2）可以预测昼夜温差为
时的就诊人数大约为21人左右.
【解析】
(1)根据已知数据，先求出
，然后根据相关系数公式求出
与
比较，即可得出结果；
(2)根据公式分别求出
，
，即可求出诊人数
(人)关于出昼夜温差
(
)的线性回归方程，再将
代入，可求出
，从而可预测昼夜温差为9时的就诊人数.
(1)
，
，
，
，昼夜温差（
）与就诊人数具有很强的线性相关关系．
(2)因为
，
，
所以
，
，所以
，
当时，
，
由此可以预测昼夜温差为时的就诊人数大约为21人左右.
【题目】某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前5年平均每台设备每年的维护费用大致如下表：
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
维护费 | 1.1 | 1.6 | 2 | 2.5 | 2.8 |
（1）在这5年中随机抽取两年，求平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于2万元的概率；
（2）求
关于
的线性回归方程．若该设备的价格是每台16万元，你认为应该使用满五年换一次设备，还是应该使用满八年换一次设备？请说明理由．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程
的系数公式
．
【题目】某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了
位顾客购物的相关数据如下表：
一次购物款（单位：元） |
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顾客人数 |
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统计结果显示
位顾客中购物款不低于
元的顾客占
，该商场每日大约有
名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于
元的顾客发放纪念品.
（Ⅰ）试确定
， 
的值，并估计每日应准备纪念品的数量；
（Ⅱ）现有
人前去该商场购物，求获得纪念品的数量
的分布列与数学期望.
