题目内容
【题目】某中学为丰富教职工生活，五一节举办教职工趣味投篮比赛，有
两个定点投篮位置，在
点投中一球得2分，在
点投中一球得3分.规则是：每人投篮三次按先再再的顺序各投篮一次，教师甲在和点投中的概率分别是
和
，且在两点投中与否相互独立.
（1）若教师甲投篮三次，求教师甲投篮得分
的分布列；
（2）若教师乙与教师甲在点投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率.
【答案】（1）分布列见解析；（2）
.
【解析】
（1）设“教师甲在
点投中”的事件为，“教师甲在
点投中”的事件为，根据题意，得到随机变量
的可能取值，求得相应的概率，即可得出分布列；
（2）教师甲胜乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五种情形，根据互斥事件的概率加法公式，即可求解.
（1）设“教师甲在点投中”的事件为，“教师甲在点投中”的事件为，
依题可知的可能取值为
.
则
，
，
，
，
，
.
则教师甲投篮得分的分布列为
| 0 | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 |
|
|
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|
|
|
|
（2）教师甲胜乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五种情形，这五种情形之间彼此互斥，因此所求事件的概率为
.
【题目】某市一所医院在某时间段为发烧超过38
的病人特设发热门诊，该门诊记录了连续5天昼夜温差
()与就诊人数
的资料：
日期 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
昼夜温差 | 8 | 10 | 13 | 12 | 7 |
就诊人数 | 18 | 25 | 28 | 27 | 17 |
(1)求
的相关系数
，并说明昼夜温差()与就诊人数具有很强的线性相关关系.
(2)求就诊人数
(人)关于出昼夜温差()的线性回归方程，预测昼夜温差为9时的就诊人数.
附：样本
的相关系数为
，当
时认为两个变量有很强的线性相关关系.
回归直线方程为
，其中
，
.
参考数据：
，
【题目】某市一所医院在某时间段为发烧超过38
的病人特设发热门诊，该门诊记录了连续5天昼夜温差
()与就诊人数
的资料：
日期 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
昼夜温差 | 8 | 10 | 13 | 12 | 7 |
就诊人数 | 18 | 25 | 28 | 27 | 17 |
(1)求
的相关系数
，并说明昼夜温差()与就诊人数具有很强的线性相关关系.
(2)求就诊人数(人)关于出昼夜温差
()的线性回归方程，预测昼夜温差为9时的就诊人数.
附：样本
的相关系数为
，当
时认为两个变量有很强的线性相关关系.
回归直线方程为
，其中
，
.
参考数据：
，
