题目内容
【题目】如图①,在等腰梯形中,
,
,
分别为
,
的中点,
,
为
中点现将四边形
沿
折起,使平面
平面
,得到如图②所示的多面体在图②中,
(1)证明:;
(2)求二面角的余弦值。
【答案】(1)见证明;(2)
【解析】
(1)由已知可得EF⊥AB,EF⊥CD,折叠后,EF⊥DF,EF⊥CF,利用线面垂直的判定得EF⊥平面DCF,从而得到EF⊥MC;(2)由平面平面
,得
平面
,得
,进一步得
,
,
两两垂直.以
为坐标原点,分别以
,
,
所在直线为
轴,
轴,
轴建立空间直角坐标系
,求平面
,平面
的法向量,求解即可
(1)由题意,可知在等腰梯形中,
,
∵,
分别为
,
的中点,∴
,
.
∴折叠后,,
.
∵,∴
平面
.
又平面
,∴
.
(2)∵平面平面
,平面
平面
,且
,
∴平面
,∴
,∴
,
,
两两垂直.
以为坐标原点,分别以
,
,
所在直线为
轴,
轴,
轴建立如图所示的空间直角坐标系
.
∵,∴
.
∴,
,
,
.
∴,
,
.
设平面,平面
的法向量分别为
,
.
由,得
.
取,则
.
由,得
.
取,则
.
∵,
∴二面角的余弦值为
.
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练习册系列答案
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【题目】某市一所医院在某时间段为发烧超过38的病人特设发热门诊,该门诊记录了连续5天昼夜温差
(
)与就诊人数
的资料:
日期 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
昼夜温差 | 8 | 10 | 13 | 12 | 7 |
就诊人数 | 18 | 25 | 28 | 27 | 17 |
(1)求的相关系数
,并说明昼夜温差(
)与就诊人数
具有很强的线性相关关系.
(2)求就诊人数(人)关于出昼夜温差
(
)的线性回归方程,预测昼夜温差为9
时的就诊人数.
附:样本的相关系数为
,当
时认为两个变量有很强的线性相关关系.
回归直线方程为,其中
,
.
参考数据:,