题目内容
【题目】已知函数
，
的图象经过
和
两点，如图所示，且函数
的值域为
.过该函数图象上的动点
作
轴的垂线，垂足为
，连接
.
（I）求函数
的解析式；
（Ⅱ）记
的面积为
，求
的最大值.
【答案】（I）
；（II）三角形面积的最大值为16.
【解析】
试题分析：（I）用待定系数法.由抛物线的对称性及题设可知，函数
的对称轴为
，顶点为
.
将顶点坐标及点（0，0），（0，6）的坐标代入解析式得关于a,b,c方程组，解此方程组，便可得 的解析式.
（II）用三角形面积公式求得三角形的面积与t之间的函数关系式，然后利用导数可求得
的面积为
，求
的最大值.
试题解析：（I）由已知可得函数的对称轴为，顶点为. 2分
方法一：由
得
5分
得
6分
方法二：设
4分
由
，得
5分
6分
（II）
8分
9分
列表得：
|
| 4 |
|
| ＋ | 0 | － |
|
| 极大值 |
|
11分
由上表可得
时，三角形面积取得最大值
即
13分
练习册系列答案
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元）试销l天，得到如表单价（元）与销量
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单价 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
销量 | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
（l）根据表中数据，请建立关于的回归直线方程：
（2）预计今后的销售中，销量（册）与单价（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？
附：
，
，
，
.
