题目内容
4.已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且$\frac{a-b}{a-c}$=$\frac{sinC}{sinA+sinB}$,则B=( )A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{4}$ | C. | $\frac{π}{3}$ | D. | $\frac{3π}{4}$ |
分析 利用正弦定理把等式中角的正弦转化成边,整理求得a,b和c的关系式,代入余弦定理求得cosB的值,进而求得B.
解答 解:∵$\frac{a-b}{a-c}$=$\frac{sinC}{sinA+sinB}$,
∴且$\frac{a-b}{a-c}$=$\frac{c}{a+b}$,整理得a2+c2-b2=ac,
∵cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{2}$,0<B<π,
∴B=$\frac{π}{3}$.
故选:C.
点评 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用.主要是利用了正弦和余弦定理完成边角问题的转化.
练习册系列答案
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A. | 12 | B. | 10 | C. | 8 | D. | 6 |
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