题目内容
15．在正方体ABCD-A1 BlC1D1中，AB=2，点A，B，C，D在球O上，球O与BA1的另一个交点为E，且AE⊥BA1，则球O的表面积为（ ）| A． | 6π | B． | 8π | C． | 12π | D． | 16π |
分析 设与CD1的另一个交点为F，连结EF，DF，得BCEF是矩形，则三棱柱ABE-DCF是球O的内接直三棱柱，求出球O的半径，即可求出球O表面积．
解答 
解：设球O与CD1的另一个交点为F，连结EF，DF，可得BCEF是矩形，
则三棱柱ABE-DCF是球O的内接直三棱柱，
∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AE⊥BA1，
∴AE=BE=$\sqrt{2}$，
∴球O的半径R=$\frac{\sqrt{{\sqrt{2}}^{2}+{\sqrt{2}}^{2}+{2}^{2}}}{2}$=$\sqrt{2}$，
∴球O表面积为：4πR2=4π•（$\sqrt{2}$）2=8．
故选：B．
点评 本题主要考查球的表面积公式，以及球内接三棱柱的关系，考查空间想象能力以及计算能力．
练习册系列答案
期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案
相关题目
5．
某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．
（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
6．设集合A={1，2，4，6，8}，B={1，2，3，5，6，7}，则A∩B的子集个数为（ ）
| A． | 3 | B． | 6 | C． | 8 | D． | 16 |
3．已知ABCD是平行四边形，且A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，-5），则顶点D的坐标为（ ）
| A． | （1，1，-7） | B． | （5，13，-3） | C． | （-3，1，5） | D． | （5，3，1） |
10．设a=log37，b=21.1，c=0.81.1则（ ）
| A． | b＜a＜c | B． | c＜a＜b | C． | c＜b＜a | D． | a＜c＜b |
7．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
| A． | 若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n | B． | 若α∥β，m?α，n?β，则m∥n | ||
| C． | 若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β | D． | 若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β |
4．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且$\frac{a-b}{a-c}$=$\frac{sinC}{sinA+sinB}$，则B=（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{3π}{4}$ |
