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正方体
中,
与平面
所成角的余弦值为( ▲ )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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D
以
为原点,
为
轴正方向,建立空间直角坐标系。设正方体
的边长为1,则
,所以
。设平面
的一个法向量为
,有
可得
,令
有
,所以
。设
与平面
所成角为
,则
,所以
,故选D
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(本小题满分10分)
如图所示,在棱长为2的正方体
中,点
分别在棱
上,满足
,
且
.
(1)试确定
、
两点的位置.
(2)求二面角
大小的余弦值.
是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( )
A.
,则
B.
,则
C.
,则
共面
D.
与
相交,
与
相交,则
共面
设m、n是两条不同的直线,
、
是两个不同的平面,给出下列四个命题.
①若
,则
∥
;
②若
,
,
,则
或
;
③若
,
,则
∥
;
④若
,则
.
其中正确命题的序号是
(把所有正确命题的序号都填上).
如图,在边长为2的菱形ABCD中,
,现将
沿BD翻折至
,使二面角
的大小为
,求
和平面BDC所成角的正弦值是
▲
;
如图,在三棱柱
中,
侧面
,且
与底面成
角,
,则该棱柱体积的 最小值为
.
.已知正四面体的高为H,它的内切球半径为R,则R︰H=______________.
(本小题12分)如图,在底面半径为3,母线长为5的圆锥中内接一个高为
的圆柱.
(1)求圆锥的体积.
(2)当
为何值时,圆柱的表面积最大,并求出最大值.
(13分)如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,
(I)求证:
平面BCD;
(II)求点E到平面ACD的距离;
(III)求二面角A—CD—B的余弦值。
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