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设m、n是两条不同的直线,
、
是两个不同的平面,给出下列四个命题.
①若
,则
∥
;
②若
,
,
,则
或
;
③若
,
,则
∥
;
④若
,则
.
其中正确命题的序号是
(把所有正确命题的序号都填上).
试题答案
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①④
,则存在
有
共面。因为
所以
,而
,所以
,从而可得
,命题①正确;
命题②中,当
时有
,当
时有
。而当
不在平面
内时,结论不成立,命题②不正确;
,则有
或
,命题③不正确;
,则有
或
。当
时由
可得
,当
时存在
有
,因为
,所以
,从而可得
,故命题④正确
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四棱锥P—ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分别为PC和BD的中点.
(1)求证:EF∥面PAD;
(2)求证:面PDC⊥面PAB;
(本小题满分13分)
如图6,平行四边形
中,
,
,
,沿
将
折
起,使二面角
是大小为锐角
的二面角,设
在平面
上的射影为
.
(1)当
为何值时,三棱锥
的体积最大?最大值为多少?
(2)当
时,求
的大小.
(本题满分14分)如图,在三棱锥
中,
,
,
设顶点
在底面
上的射影为
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)设点
在棱
上,且
,
试求二面角
的余弦值
(本题满分9分)
如图所示的多面体中,已知直角梯形
和矩形
所在的平面互相垂直,
,
,
,
.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)设二面角
的平面角为
,求
的值;
(Ⅲ)
为
的中点,在
上是否存在一点
,使得
∥平面
?若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
如图,三棱锥
中,
底面
,
,
,
为
的中点,点
在
上,且
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求平面
与平面
所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值.
正方体
中,
与平面
所成角的余弦值为( ▲ )
A.
B.
C.
D.
在空间,设
是三条不同的直线,
是三个不同的平面,则下列命题中为假命题的是
A.若
,则
B.若
,则
C.若
,则
D.若
,则
或
(本小题共14分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=BC=2,
,CC1=4,M是棱CC1上一点.
(Ⅰ)求证:BC⊥AM;
(Ⅱ)若M,N分别是CC1,AB的中点,求证:CN //平面AB1M;
(Ⅲ)若
,求二面角A-MB1-C的大小.
关 闭
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