题目内容
11．
已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点．（Ⅰ） 求证：平面B1FC∥平面EAD；
（Ⅱ）求证：平面CBC1⊥平面EAD．
分析 （Ⅰ）由已知及三角形中位线的性质可得DE∥CB1，AE∥FB1，即可证明平面B1FC∥平面EAD；
（Ⅱ）先证明AD⊥BC，又CC1⊥AD，即可证明AD⊥平面BCC1，从而证明平面CBC1⊥平面EAD．
解答 证明：（Ⅰ）∵直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点．
∴DE∥CB1，AE∥FB1，
∵DE∩AE=E，CB1∩FB1=B1，DE，AE?平面EAD，CB1，FB1?平面B1FC
∴平面B1FC∥平面EAD；
（Ⅱ）∵直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点．
∴AD⊥BC，
又∵CC1⊥AD，BC∩CC1=C1，
∴AD⊥平面BCC1，
又∵AD?平面EAD，
∴平面CBC1⊥平面EAD．
点评 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的判定，平面与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目