题目内容
【题目】已知函数f（x）＝sin（2x+
）+cos（2x﹣
）+cos2x﹣sin2x，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间[﹣
]上的最大值和最小值．
【答案】（1）最小正周期
，单调递增区间
（2）最大值2和最小值
【解析】
（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数
化为
，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间；（2）令
，由
可得
，利用正弦函数的单调性结合图象，即可得到函数的最大值与最小值.
（1）
,
所以函数的最小正周期
,
由
，得
，
即函数的单调增区间为
.
（2）令，
，
当
时，
为增函数；
当
时，为减函数，
所以当
，即
时，
；
当
，即
时，
.
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