Question

【题目】设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（ ）
A.[1﹣ ，1+ ]
B.（﹣∞，1﹣ ]∪[1+ ，+∞）
C.[2﹣2 ，2+2 ]
D.（﹣∞，2﹣2 ]∪[2+2 ，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，
∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，
∴圆心到直线的距离d= =1，
整理得：m+n+1=mn≤ ，
设m+n=x，则有x+1≤ ，即x2﹣4x﹣4≥0，
∵x2﹣4x﹣4=0的解为：x1=2+2 ，x2=2﹣2 ，
∴不等式变形得：（x﹣2﹣2 ）（x﹣2+2 ）≥0，
解得：x≥2+2 或x≤2﹣2 ，
则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2 ]∪[2+2 ，+∞）．
故选D