Question

【题目】选修4—4：坐标系与参数方程

极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴.曲线的极坐标方程为,已知倾斜角为的直线经过点．

（1）写出直线的参数方程；曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）2.

【解析】分析：（1）由已知可得直线l的参数方程为，利用ρ2=x2+y2可得曲线C的方程；

（2）将代入x2+y2=4，化简整理得：．可得|PA|×|PB|=|t1|×|t2|，由于直线l经过圆心，可得|PA|+|PB|=|AB|=4，代入即可得出．

详解：（1）直线的参数方程为（t为参数），

曲线C的方程.

（2）直线的参数方程为（t为参数），即（t为参数），

将代入，化简整理得： ,

所以，,

因为直线经过圆心，所以，

所以，=.