Question

【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2sin θ.

(1)求圆C的直角坐标方程；

(2)设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，)，求|PA|＋|PB|.

Answer 1

【答案】(1) x2＋(y－)2＝5(2) 3.

【解析】分析：（Ⅰ）由圆C的方程为ρ＝2sin θ，能求出圆的直角方程；（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2－3t＋4＝0，再由点P的坐标为（3，），能求出|PA|+|PB|．

详解：

(1)由ρ＝2sin θ，得x2＋y2－2y＝0，

即x2＋(y－)2＝5.

(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，

得(3－t)2＋(t)2＝5，

即t2－3t＋4＝0.

由于Δ＝(3)2－4×4＝2>0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，

所以

又直线l过点P(3，)，

故由上式及t的几何意义得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3.