Question

【题目】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA= ，sinB= C．
（1）求tanC的值；
（2）若a= ，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A为三角形的内角，cosA= ，

∴sinA= = ，

又 cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC= cosC+ sinC，

整理得： cosC= sinC，

则tanC= ；

（2）解：由tanC= 得：cosC= = = = ，

∴sinC= = ，

∴sinB= cosC= ，

∵a= ，∴由正弦定理 = 得：c= = = ，

则S△ABC= acsinB= × × × =

【解析】（1）由A为三角形的内角，及cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再将已知等式的左边sinB中的角B利用三角形的内角和定理变形为π﹣（A+C），利用诱导公式得到sinB=sin（A+C），再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanC的值；（2）由tanC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosC的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，将sinC的值代入sinB= cosC中，即可求出sinB的值，由a，sinA及sinC的值，利用正弦定理求出c的值，最后由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．