Question

【题目】函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数的图像。

（1）当时，若方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值；

（2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值

Answer 1

【答案】（1）时，；时，

（2）

【解析】

（1）根据给出的图像求出解析式，再根据平移得到解析式由的范围求出的单调区间和值域，结合图像，分析出的范围及的值.

（2）令 ，得到，是关于的二次函数，利用二次函数的保号性，得到答案.

（1）根据图像可知

，

代入得，，，

把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数

在单调递增，在单调递减，在单调递增，

且，

，

方程恰好有两个不同的根，

的取值范围

令

对称轴为，

或

时，；时，.

（2）由（1）可知

对任意都有恒成立

令

，是关于的二次函数，开口向上

则恒成立

而的最大值，在或时取到最大值

则，解得

所以，则的最大值为.