[题目]函数(其中)的部分图象如图所示.把函数的图像向右平移个单位长度.再向下平移个单位.得到函数的图像.(1)当时.若方程恰好有两个不同的根.求的取值范围及的值,(2)令.若对任意都有恒成立.求的最大值题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数的图像。

（1）当时，若方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值；

（2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值

【答案】（1）时，；时，

（2）

【解析】

（1）根据给出的图像求出解析式，再根据平移得到解析式由的范围求出的单调区间和值域，结合图像，分析出的范围及的值.

（2）令，得到，是关于的二次函数，利用二次函数的保号性，得到答案.

（1）根据图像可知

，

代入得，，，

把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数

在单调递增，在单调递减，在单调递增，

且，

，

方程恰好有两个不同的根，

的取值范围

令

对称轴为，

或

时，；时，.

（2）由（1）可知

对任意都有恒成立

令

，是关于的二次函数，开口向上

则恒成立

而的最大值，在或时取到最大值

则，解得

所以，则的最大值为.

练习册系列答案

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（2）由（1）可知，，

由，可得，令，利用导数研究其单调性可得

，

从而证明.

试题解析：（（1）由题意，所以，

又，所以，

若，则，与矛盾，故， .

（2）由（1）可知，，

由，可得，

令，

，

令

当时，，单调递减，且；

当时，，单调递增；且，

所以在上当单调递减，在上单调递增，且，

故，

故.

【点睛】本题考查利用函数的切线求参数的方法，以及利用导数证明不等式的方法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用.

【题型】解答题
【结束】
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