题目内容
【题目】过点
作已知直线
的平行线，交双曲线
于点
.
（1）证明：Q是线段MN的中点；
（2）分别过点M、N作双曲线的切线
，证明：三条直线
相交于同一点；
（3）设
为直线
上一动点，过作双曲线的切线
，切点分别为
，证明：点Q在直线AB上.
【答案】（1）见解析；(2）见解析；（3）见解析.
【解析】
（1）直线MN的方程为
.
代入双曲线方程
，得
.
设
、
，则
是方程的两根，故
.
于是，
.
故
是线段MN的中点.
（2）双曲线的过点M、N的切线方程分别为
，
.
两式相加并将，
代入得
.
这说明，直线
的交点在直线
上，即三直线
相交于同一点.
（3）设
、
、
，则PA、PB的方程分别为
和
.
因为点P在两条直线上，所以，
，
这表明，点A、B都在直线
上，即直线AB的方程为.
又
，代入整理得
显然，无论
取什么值（即无论P为直线l上哪一点），点Q（-1，-1）都在直线AB上.
【题目】孝感市旅游局为了了解双峰山景点在大众中的熟知度，从年龄在15～65岁的人群中随机抽取n人进行问卷调查，把这n人按年龄分成5组：第一组[15,25)，第二组[25,35)，第三组[35,45)，第四组[45,55)，第五组[55,65]，得到的样本的频率分布直方图如右：
调查问题是“双峰山国家森林公园是几A级旅游景点？”每组中回答正确的人数及回答正确的人数占本组的频率的统计结果如下表.
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的频率 |
第1组 | [15,25) | 5 | 0.5 |
第2组 | [25,35) | 18 | x |
第3组 | [35,45) | y | 0.9 |
第4组 | [45,55) | 9 | a |
第5组 | [55,65] | 7 | b |
(1)分别求出n，x，y的值；
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人；
(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的两人来自不同年龄组的概率．
