已知数列的前项和为.．(1)求证:数列是等比数列,(2)若.求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知数列的前项和为，．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，求实数的取值范围.

（1）详见解析; （2）；

解析试题分析：（1）由前n项的和与an的关系，得到数列的递推公式，注意分析a是否为零，再求数列的通项公式．
（2）利用极限的值和第（1）的结果，代入整理出关于n的式子，再求n的值．
试题解析：（1）当时，，，
∵， ∴；                                 1分
当时，，
，                    4分
∵，  ∴ 数列是等比数列；                     5分
（2）∵， ∴ 公比，                  7分
，，                  9分
∴实数的取值范围是．           10分.
考点：数列递推式；极限及其运算．.

练习册系列答案

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给定数列
(1)判断是否为有理数,证明你的结论;
(2)是否存在常数.使对都成立? 若存在,找出的一个值, 并加以证明; 若不存在,说明理由.

设数列{a_n}共有n（）项，且，对每个i (1≤i≤，iN)，均有．
（1）当时，写出满足条件的所有数列{a_n}（不必写出过程）；
（2）当时，求满足条件的数列{a_n}的个数．

已知数列中，，且．为数列的前项和，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项的和；
（3）证明对一切，有．

已知数列{a_n}的前三项分别为a₁＝5，a₂＝6，a₃＝8，且数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n_＋m＝(S_2n＋S_2m)－(n－m)²，其中m，n为任意正整数．
(1)求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
(2)求满足－a_n＋33＝k²的所有正整数k，n.

数列{a_n}(n∈N^﹡)中,a₁=0,当3a_n<n²时，a_n+1=n²,当3a_n>n²时，a_n+1=3a_n.求a₂，a₃，a₄，a₅,猜测数列的通项a_n并证明你的结论.

设数列{a_n} 的前n项和为S_n，满足2S_n=a_n+1﹣2ⁿ⁺¹+1，n∈N^*，且a₁，a₂+5，a₃成等差数列．
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）求证：数列{a_n+2ⁿ}是等比数列；
（3）证明：对一切正整数n，有++…+＜．

2013年我国汽车拥有量已超过2亿（目前只有中国和美国超过2亿），为了控制汽车尾气对环境的污染，国家鼓励和补贴购买小排量汽车的消费者，同时在部分地区采取对新车限量上号.某市采取对新车限量上号政策，已知2013年年初汽车拥有量为（=100万辆），第年（2013年为第1年，2014年为第2年，依次类推）年初的拥有量记为，该年的增长量和与的乘积成正比，比例系数为其中=200万.
（1）证明：；
（2）用表示；并说明该市汽车总拥有量是否能控制在200万辆内.

已知正项数列的前项和为，是与的等比中项.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，且，求数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若，求数列的前项和.

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