题目内容

已知正项数列的前项和为的等比中项.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若,且,求数列的通项公式;
(3)在(2)的条件下,若,求数列的前项和.

(1)详见解析;(2);(3).

解析试题分析:(1)利用关系找出数列的递推关系,可证明数列为等差数列;(2)由(1)可求出,由,可变形得出为等比数列,进一步求出其通项公式;(3)根据数列的结构特点(等差乘等比型)可用错位相减法求和.证明数列为等差数列或等比数列,应紧扣定义,通过对所给条件变形,得到递推关系,而等差乘等比型数列的求和最常用的就是错位相减法,使用这个方法在计算上要有耐心和细心,注意各项的符号,防止出错.
试题解析:(1)          1分
时,,∴                    2分
时,
               3分
      4分
  ∴
∴数列是等差数列                          5分
(2)由,而,          7分
∴数列是以2为公比,4为首项的等比数列

                                       9分
(3)                               10分
  ①
两边同乘以 ②
①②得
 
              14分
考点:等差数列、等比数列、错位相减法.

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