已知数列{an}的前三项分别为a1＝5.a2＝6.a3＝8.且数列{an}的前n项和Sn满足Sn+m＝(S2n+S2m)-(n-m)2.其中m.n为任意正整数．(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn,(2)求满足-an+33＝k2的所有正整数k.n. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知数列{a_n}的前三项分别为a₁＝5，a₂＝6，a₃＝8，且数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n_＋m＝(S_2n＋S_2m)－(n－m)²，其中m，n为任意正整数．
(1)求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
(2)求满足－a_n＋33＝k²的所有正整数k，n.

（1）S_n＝n²＋3n＋1，n∈N^*（2）n＝10，k＝131.

解析

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已知数列{a_n}中，a₁＝2，a_n－a_n_－1－2n＝0(n≥2，n∈N^*)．
(1)写出a₂，a₃的值(只写结果)，并求出数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n＝＋＋＋…＋，若对任意的正整数n，当m∈[－1,1]时，不等式t²－2mt＋>b_n恒成立，求实数t的取值范围．

各项均为正数的数列{a_n}中，设，，且，．
（1）设，证明数列{b_n}是等比数列；
（2）设，求集合．

已知数列{a_n}的前n项和S_n＝2n²＋2n，数列{b_n}的前n项和T_n＝2－b_n.
(1)求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
(2)设c_n＝·b_n，证明：当且仅当n≥3时，c_n_＋1<c_n..

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，且a_n＝S_n_－1＋2(n≥2)，a₁＝2.
(1)求数列{a_n}的通项公式．
(2)设b_n＝，T_n＝b_n_＋1＋b_n_＋2＋…＋b_2n，是否存在最大的正整数k，使得
对于任意的正整数n，有T_n＞恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

已知数列的前项和为，．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，求实数的取值范围.

已知数列的前项和满足，又，.
（1）求实数k的值；
（2）问数列是等比数列吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；
（3）求出数列的前项和.

设不等式组所表示的平面区域为D_n，记D_n内的整点个数为a_n(n∈N^*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)．
(1) 求证：数列{a_n}的通项公式是a_n＝3n(n∈N^*)．
(2) 记数列{a_n}的前n项和为S_n，且T_n＝．若对于一切的正整数n，总有T_n≤m，求实数m的取值范围．

在数列中，
（1）求的值；
（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
（3）求数列的前n项和.

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