题目内容
给定数列
(1)判断
是否为有理数,证明你的结论;
(2)是否存在常数
.使
对
都成立? 若存在,找出
的一个值, 并加以证明; 若不存在,说明理由.
(1) 是无理数 (2) 
(或
等).则对
,均有
成立.证明略.
解析试题分析：(1) 设是无理数, 利用反证法推出矛盾即可；(2)先设
然后得到
，用放缩法证出
，再借助错位相减法得<3,即对,均有成立.
解:(1)是无理数, 若不然,设
.
则
即
必为有理数,这与
是无理数矛盾.
(2)设
则
.
于是
令
.
则
.
从而可取(或等).则对,
均有成立.
考点：反证法；错位相减法；放缩法.
练习册系列答案
相关题目
(n="1," 2, )，则S99=a1+a2+ +a99＝ 
满足对任意的
，都有
且
.
的值；
；
的前
项和为
，不等式
对任意的正整数
的取值范围．
的首项
，前
项和为
，且
，
，
成等差数列，其中
.
满足：
，记数列
，求
的最大项.
＋
＋
＋…＋
，若对任意的正整数n，当m∈[－1,1]时，不等式t2－2mt＋
>bn恒成立，求实数t的取值范围．
，
,满足
，
的值；
的表达式．
（其中
），区间
.
的长度（注：区间
的长度定义为
）；
，令
，证明：
.
的首项
,
项和为
,若
，求
的取值范围？
的前
项和为
，
．
，求实数
的取值范围.