题目内容
【题目】2019年春节期间．当红彩视明星翟天临“不知“知网””学术不端事件在全国闹得沸沸扬扬，引发了网友对亚洲最大电影学府北京电影学院、乃至整个中国学术界高等教育乱象的反思．为进一步端正学风，打击学术造假行为，教育部日前公布的《教育部2019年部门预算》中透露，2019年教育部拟抽检博士学位论文约6000篇，预算为800万元．国务院学位委员会、教育部2014年印发的《博士硕士学位论文抽检办法》通知中规定：每篇抽检的学位论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含2位）专家评议意见为“不合格”的学位论文．将认定为“存在问题学位论文”。有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学位论文，将再送2位同行专家进行复评．2位复评专家中有1位以上（含1位）专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”。设毎篇学位论文被毎位专家评议为“不合格”的槪率均为
，且各篇学位论文是否被评议为“不合格”相互独立．
（1）记一篇抽检的学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为
，求；
（2）若拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的评审费用为1500元；除评审费外，其它费用总计为100万元。现以此方案实施，且抽检论文为6000篇，问是否会超过预算？并说明理由．
【答案】(1) 
；（2）不会超过预算,理由见解析
【解析】
（1）分别考虑学位论文初评被认定为“存在问题学位论文”、 学位论文复评被认定为“存在问题学位论文”的概率，然后相加求解对应概率；（2）将一篇论文的评审费用用随机变量表示，然后考虑随机变量的均值，注意使用函数思想，最后考虑
篇论文的评审费与其他费用之和同
万元的大小关系.
（1）因为一篇学位论文初评被认定为“存在问题学位论文”的概率为
一篇学位论文复评被认定为“存在问题学位论文”的概率为
，
所以一篇学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为
．
（2）设每篇学位论文的评审费为X元，则X的可能取值为900，1500．
，
，
所以
令
，
当
时，
，
在
上单调递增；
当
时，
，在
上单调递减，
所以的最大值为
．
所以实施此方案，最高费用为
（万元）．
综上，若以此方案实施，不会超过预算
