题目内容
【题目】求满足下列条件的曲线方程
（1）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点
在该椭圆上，求椭圆的方程.
（2）已知双曲线的离心率为
，焦点是
，
，求双曲线标准方程.
【答案】(1)
或
；
.
【解析】
（1）根据焦点坐标的位置不同，结合题意，分类讨论即可求得；
（2）设出双曲线方程，根据离心率和焦点坐标即可求得.
（1）当椭圆的焦点在
轴上时，设椭圆方程为
，
由题可知
，又因为长轴长是短轴长的3倍，则
,
则椭圆方程为：
；
当椭圆的焦点在
轴上时，设椭圆的方程为
，
由题可知
，又因为长轴长是短轴长的3倍，则
，
则椭圆方程为.
综上所述，椭圆方程为或.
（2）由题可知，双曲线是等轴双曲线，且焦点在轴上，
故可设双曲线方程为
，
又因为焦点是
，
，
故可得
，解得
，
故双曲线方程为
.
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