题目内容

【题目】求满足下列条件的曲线方程

（1）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点在该椭圆上，求椭圆的方程.

（2）已知双曲线的离心率为，焦点是，，求双曲线标准方程.

【答案】(1)或；.

【解析】

（1）根据焦点坐标的位置不同，结合题意，分类讨论即可求得；

（2）设出双曲线方程，根据离心率和焦点坐标即可求得.

（1）当椭圆的焦点在轴上时，设椭圆方程为，

由题可知，又因为长轴长是短轴长的3倍，则,

则椭圆方程为：；

当椭圆的焦点在轴上时，设椭圆的方程为，

由题可知，又因为长轴长是短轴长的3倍，则，

则椭圆方程为.

综上所述，椭圆方程为或.

（2）由题可知，双曲线是等轴双曲线，且焦点在轴上，

故可设双曲线方程为，

又因为焦点是，，

故可得，解得，

故双曲线方程为.

练习册系列答案
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