题目内容
【题目】为了弘扬中华民族传统文化，某中学高二年级举行了“爱我中华，传诵经典”的考试，并从中随机抽取了
名学生的成绩（满分
分）作为样本，其中成绩不低于
分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示.
（1）若该年级共有
名学生，试利用样本估计该年级这次考试中优秀生人数；
（2）试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间中点值作代表）；
（3）若在样本中，利用分层抽样从成绩不低于
分的学生中随机抽取
人，再从中抽取
人赠送一套国学经典典籍，试求恰好抽中名优秀生的概率.
【答案】（1）
人；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）由直方图知，样本中数据落在
的频率为
，由此能估计全校这次考试中优秀生人数；
（2）将每个矩形底边的中点值乘以矩形的面积，再将所得结果相加即可得出样本数据的平均数；
（3）由分层抽样可知成绩在
、
、
间分别抽取了
、
、
人，记成绩在的人为
、
、
，在的人为
、
，在的人记为
，列出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可求出所求事件的概率.
（1）由直方图知，样本中数据落在的频率为：
，
则估计全校这次考试中优秀生人数为：
人；
（2）该样本数据的平均数为：
，
估计所有参加考试的学生的平均成绩为；
（3）由分层抽样可知成绩在、、间分别抽取了、、人，
记成绩在的人为、、，在的人为、，在的人记为，
则
人中抽取人的所有情况有
种，分别为：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，
记抽取人为优秀生为事件
，则事件包含的基本事件有：、、，共种，
因此，恰好抽中名优秀生的概率
.
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