题目内容
【题目】已知抛物线
，其焦点到准线的距离为2，直线
与抛物线
交于
，
两点，过，分别作抛物线的切线
，
，与交于点
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，求
面积的最小值.
【答案】(Ⅰ) 
(Ⅱ) 最小值4.
【解析】
(Ⅰ)根据抛物线的性质即可得到结果；(Ⅱ)由直线垂直可构造出斜率关系，得到
，通过直线与抛物线方程联立，根据根与系数关系求得
；联立两切线方程，可用
表示出
，代入点到直线距离公式，从而得到关于面积的函数关系式，求得所求最值.
(Ⅰ)由题意知，抛物线焦点为：
，准线方程为：
焦点到准线的距离为
，即.
(Ⅱ)抛物线的方程为
，即
，所以
设
，
，
由于
，所以
，即
设直线
方程为
，与抛物线方程联立，得
所以
，
，所以
即
联立方程
得：
，即：
点到直线的距离
所以
当
时，
面积取得最小值
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