题目内容
【题目】已知抛物线C:,其焦点到准线的距离为2,直线l与抛物线C交于A,B两点,过A,B分别作抛物线C的切线,交于点M
(Ⅰ)求抛物线C的方程
(Ⅱ)若,求三角形面积的最小值
【答案】(Ⅰ);
(Ⅱ)4.
【解析】
(Ⅰ)焦点到准线的距离为2,等价于,即可得出答案。
(Ⅱ)设出,两点,分别写出其切线,与点,由可得到,
再设出直线l的方程,联立直线与直线l,由可得直线l为,最后求出到直线l的距离,与,即可用表示出的面积,即可求出其最小值。
(Ⅰ)焦点到准线的距离为2,即,所以求抛物线C的方程为
(Ⅱ)抛物线的方程为,即,所以
设,,
:,:
由于,所以,即
设直线l方程为,与抛物线方程联立,得所以
,,,所以,即l:
联立方程得,即:
M点到直线l的距离
所以
当时,面积取得最小值4.
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