题目内容
7．某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调查中，随机发放了120份问卷，对回收的100份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表：| 做不到光盘 | 能做到光盘 | 合计 | |
| 男 | 45 | 10 | 55 |
| 女 | 30 | 15 | 45 |
| 合计 | 70 | 25 | 100 |
（2）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么，根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由．
分析 （1）分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷，其中做不到光盘的人数为：$\frac{9}{45}×30$=6，做到光盘的人数为：3，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的分数为ξ，ξ=0，1，2，3．利用“超几何分布”即可得出分布列及其数学期望；
（2）根据“独立性检验的基本思想的应用”计算公式可得K2的观测值k，即可得出．
解答 解：（1）分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷，其中做不到光盘的人数为：$\frac{9}{45}×30$=6，做到光盘的人数为：9-6=3，
若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的分数为ξ，ξ=0，1，2，3．
P（ξ=0）=$\frac{{∁}_{6}^{4}}{{∁}_{9}^{4}}$=$\frac{5}{42}$，P（ξ=1）=$\frac{{∁}_{3}^{1}{∁}_{6}^{3}}{{∁}_{9}^{4}}$=$\frac{10}{21}$，P（ξ=2）=$\frac{{∁}_{3}^{2}{∁}_{6}^{2}}{{∁}_{9}^{4}}$=$\frac{5}{14}$，P（ξ=3）=$\frac{{∁}_{3}^{3}{∁}_{6}^{1}}{{∁}_{9}^{4}}$=$\frac{1}{21}$．
∴随机变量ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | $\frac{5}{42}$ | $\frac{10}{21}$ | $\frac{5}{14}$ | $\frac{1}{21}$ |
（2）K2的观测值k=$\frac{100×（45×15-30×10）^{2}}{55×45×75×25}$=$\frac{100}{33}$．
∴根据临界值表，最精确的P的值应为0.10．
点评 本题考查了组合数的计算公式、古典概率计算公式、“超几何分布”分布列及其数学期望公式、“独立性检验的基本思想的应用”计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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