题目内容
12．
如图，一个靶子由四个同心圆组成，且半径分别为1，3，5，7，规定：击中A、B、C、D区域分别可获得5分、3分、2分、1分，脱靶（即击中最大圆之外的某点）得0分．甲射击时脱靶的概率为0.02，若未脱靶则等可能地击中靶子上的任意一点，求甲射击一次得分的数学期望．
分析 设击中A、B、C、D区域分别为事件：A、B、C、D．可得SA=π，SB=8π，SC=16π，SD=24π，利用几何概率计算公式即可得出分布列，进而得到数学期望．
解答 解：设击中A、B、C、D区域分别为事件：A、B、C、D．
SA=π，SB=（32-12）π=8π，SC=（52-32）π=16π，SD=（72-52）π=24π，
∴P（A）=$\frac{π}{49π}×0.98$=0.02，P（B）=$\frac{8π}{49π}×0.98$=0.16，P（C）=$\frac{16π}{49π}×0.98$=0.32，P（D）=$\frac{24π}{49π}×0.98$=0.48．
设射击一次得分为ξ，可得分布列：
| ξ | 5 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| P | 0.02 | 0.16 | 0.32 | 0.48 | 0.02 |
点评 本题考查了几何概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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2．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱BC，DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF的长度之和为（ ）
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱BC，DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF的长度之和为（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，AB=2BC=4，四边形CDEF是等腰梯形，EF∥DC，EF=2，且平面ABCD⊥平面CDEF，AF⊥CF．
7．某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调查中，随机发放了120份问卷，对回收的100份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表：
（1）现已按是否做到关盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的分数为ξ，试求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（2）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么，根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由．
| 做不到光盘 | 能做到光盘 | 合计 | |
| 男 | 45 | 10 | 55 |
| 女 | 30 | 15 | 45 |
| 合计 | 70 | 25 | 100 |
（2）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么，根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由．