题目内容
11．已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1既有极大值又有极小值，则a的取值范围为（ ）| A． | a≤-1或a≥2 | B． | a＜-1或a＞2 | C． | a≤-3或a≥6 | D． | a＜-3或a＞6 |
分析 由题意知f′（x）=3x2+2ax+a+6，从而可得3x2+2ax+a+6=0在R上有两个不相等的实根，从而可得△=（2a）2-12（a+6）＞0，从而解得．
解答 解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，
∴f′（x）=3x2+2ax+a+6，
又∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1既有极大值又有极小值，
∴3x2+2ax+a+6=0在R上有两个不相等的实根，
∴△=（2a）2-12（a+6）＞0，
解得：a＜-3或a＞6，
故选D．
点评 本题考查了导数的综合应用及函数极值的判断，属于基础题．
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7．某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调查中，随机发放了120份问卷，对回收的100份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表：
（1）现已按是否做到关盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的分数为ξ，试求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（2）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么，根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由．
| 做不到光盘 | 能做到光盘 | 合计 | |
| 男 | 45 | 10 | 55 |
| 女 | 30 | 15 | 45 |
| 合计 | 70 | 25 | 100 |
（2）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么，根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由．
8．从男生7人和女生5人中选出4人进行乒乓球混双比赛，则不同的种数为（ ）
| A． | 420种 | B． | 210种 | C． | 840种 | D． | 105种 |
函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的简图如图，它与x轴的交点是（1，0）和（3，0），则函数的极小值点为（ ）
设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与椭圆C相交于A、B两点，∠F1F2B=$\frac{2π}{3}$，△F1F2A的面积是△F1F2B的面积的2倍，若|AB|=$\frac{15}{2}$，求椭圆C的方程．
如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2$\sqrt{3}$，BC=6．