题目内容
2．某电视台为庆祝元宵节上映了一种猜灯谜游戏，其规则为：在编号1234的不透明箱子内各放有三个不相同的小灯笼，每个小灯笼上都有一个谜语，参赛者从任意一个箱子中随机抓取若干个小灯笼进行破解谜题．（1）小陈随机抓了4个小灯笼，求至少有三个是3号 4号箱子的小灯笼概率．
（2）设小陈对3号，4号箱内的灯笼上的谜语猜对的概率为$\frac{4}{5}$．对1号，2号箱内的灯笼上的谜语猜对的概率为$\frac{3}{5}$．若他从1号，3号，4号箱子内各抓取一个灯笼进行谜语破解，求他能够破解的谜语的个数的分布列和期望．
分析 （1）先求出没有条件限制，小陈随机抓了4个小灯笼的基本事件的种数，再根据分类计数原理求出至少有三个是3号 4号箱子的小灯笼的种数，根据概率公式计算即可；
（2）确定他能够破解的谜语的个数的取值，求出相应的概率，即可求出他能够破解的谜语的个数的分布列和期望．
解答 解：（1）没有条件限制，小陈随机抓了4个小灯笼的基本事件有${C}_{12}^{4}$=495种，
至少有三个是3号，4号箱子的小灯笼，分为两类，当3，4号箱子为3个时，有${C}_{6}^{3}{C}_{6}^{1}$=120种，
当3，4号箱子为4个时，有${C}_{6}^{4}$=15种，
所以至少有三个是3号，4号箱子的小灯笼有120+15=135种，
故至少有三个是3号 4号箱子的小灯笼概率$\frac{135}{495}$=$\frac{3}{11}$；
（2）设他能够破解的谜语的个数为ξ，则ξ=0，1，2，3，
P（ξ=0）=$\frac{2}{5}×\frac{1}{5}×\frac{1}{5}$=$\frac{2}{125}$，P（ξ=1）=$\frac{3}{5}×\frac{1}{5}×\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}×\frac{4}{5}×\frac{1}{5}×2$=$\frac{19}{125}$，
P（ξ=2）=$\frac{3}{5}×\frac{4}{5}×\frac{1}{5}×2$+$\frac{2}{5}×\frac{4}{5}×\frac{4}{5}$=$\frac{56}{125}$，P（ξ=3）=$\frac{3}{5}×\frac{4}{5}×\frac{4}{5}$=$\frac{48}{125}$，
∴ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | $\frac{2}{125}$ | $\frac{19}{125}$ | $\frac{56}{125}$ | $\frac{48}{125}$ |
点评 本题考查了分类计数原理和古典概率的问题，考查他能够破解的谜语的个数的分布列和期望．正确求概率是关键，属于中档题．
如图，在平面直角坐标系xOy中有一椭圆，椭圆方程为C：$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}$=1．左右焦点分别F1（-1，0）和（1，0）．设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P．求证：PF1+PF2是定值．| X | 1 | 2 | 3 | 4 |
| P | $\frac{1}{3}$ | a | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{6}$ |
| 做不到光盘 | 能做到光盘 | 合计 | |
| 男 | 45 | 10 | 55 |
| 女 | 30 | 15 | 45 |
| 合计 | 70 | 25 | 100 |
（2）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么，根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由．
函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的简图如图，它与x轴的交点是（1，0）和（3，0），则函数的极小值点为（ ）