Question

19．化简：$\frac{si{n}^{2}α-si{n}^{2}β}{sinαcosα-sinβcosβ}$．

Answer 1

分析 由降幂公式，倍角公式化简后，根据和差化积公式及同角三角函数关系式即可化简得解．

解答 解：$\frac{si{n}^{2}α-si{n}^{2}β}{sinαcosα-sinβcosβ}$=$\frac{\frac{1-cos2α}{2}-\frac{1-cos2β}{2}}{\frac{1}{2}sin2α-\frac{1}{2}sin2β}$=$\frac{cos2β-cos2α}{sin2α-sin2β}$=$\frac{-2sin（α+β）sin（β-α）}{2cos（α+β）sin（α-β）}$=tan（α+β）．

点评 本题主要考查了降幂公式，倍角公式，和差化积公式及同角三角函数关系式的应用，属于基础题．