Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中为参数，在以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为， 直线的极坐标方程为.

（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

（2）若是曲线上的动点， 为线段的中点.求点到直线的距离的最大值.

Answer 1

【答案】(1) 曲线的普通方程为直线的直角坐标方程为;(2) 最大值为.

【解析】试题分析：（1）首先利用关系式把极坐标转化成直角坐标，进一步把极坐标方程转化成直角坐标方程．
（2）先把直角坐标方程转化成参数方程，进一步利用点到直线的距离公式，再利用三角函数的最值求出结果．

试题解析：

（1）∵直线的极坐标方程为，即.

由， ，可得直线的直角坐标方程为.

将曲线的参数方程消去参数，得曲线的普通方程为.

（2）设 .

点的极坐标化为直角坐标为.

则.

∴点到直线的距离 .

当，即时，等号成立.

∴点到直线的距离的最大值为.