题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，直线
与抛物线
相交于不同的
两点．
（1）如果直线过抛物线的焦点，求
的值；
（2）如果
，证明直线必过一定点，并求出该定点．
【答案】（Ⅰ）-3（Ⅱ）过定点
，证明过程详见解析.
【解析】
Ⅰ
根据抛物线的方程得到焦点的坐标，设出直线与抛物线的两个交点和直线方程，是直线的方程与抛物线方程联立，得到关于y的一元二次方程，根据根与系数的关系，表达出两个向量的数量积．
Ⅱ设出直线的方程，同抛物线方程联立，得到关于y的一元二次方程，根据根与系数的关系表示出数量积，根据数量积等于
，做出数量积表示式中的b的值，即得到定点的坐标．
Ⅰ由题意：抛物线焦点为
设l：
代入抛物线
消去x得，
，设
，
则
，
．
Ⅱ设l：
代入抛物线，消去x得
设，
则，
令
，
．
直线l过定点．
练习册系列答案
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，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．
（1）完成
列联表，并回答能否有
的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？
有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合计 |
（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．
附表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
