题目内容
【题目】已知圆
的圆心为原点
，且与直线
相切.
（1）求圆的方程；
（2）点
在直线
上，过点引圆的两条切线
，
，切点为
，
，求证：直线
恒过定点.
（3）求
的取值范围.
【答案】（1）
（2）证明见解析（3）
【解析】
根据题意，设圆C的半径为r，由直线与圆的位置关系可得
，即可得圆的标准方程；
设
，求出
的值，求出以P为圆心，PA为半径为圆的方程，分析可得直线AB为圆C与圆P的公共弦所在的直线，联立2个圆的方程，即可得直线AB的方程，分析可得结论；
根据题意，设，
，在
中，可得
，由数量积的计算公式可得
，结合b的范围分析可得答案．
（1）由题知圆的半径
∴圆
的方程为
（2）设点
则
,
∴
∴圆
的方程为：
①
又圆方程为：②
由①—②得
即为
∴直线
方程为：
∴直线过定点
（3）设
，则
∴
的取值范围是
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