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设数列
，则对任意正整数
都成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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C
试题分析：
，故选
．
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设满足以下两个条件得有穷数列
为
阶“期待数列”：
①
，②
.
（1）若等比数列
为
阶“期待数列”，求公比
；
（2）若一个等差数列
既为
阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；
（3）记
阶“期待数列”
的前
项和为
.
（
）求证：
；
（
）若存在
，使
，试问数列
是否为
阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.
等比数列
的前
项和为40,前
项和为120,则它的前
项和是( )
A．280
B．480
C．360
D．520
已知数列
，设数列
满足
．
(1)求数列
的前
项和为
；
(2)若数列
，若
对一切正整数
恒成立，求实数
的取值范围．
已知
是一个公差大于0的等差数列,且满足
.
（1）求数列
的通项公式;
（2）若数列
和数列
满足等式：
(n为正整数）求数列
的前n项和
.
如果数列
同时满足：（1）各项均不为
，（2）存在常数k, 对任意
都成立，则称这样的数列
为“类等比数列” .由此等比数列必定是“类等比数列” .问：
（1）各项均不为0的等差数列
是否为“类等比数列”？说明理由.
（2）若数列
为“类等比数列”，且
(a，b为常数)，是否存在常数λ，使得
对任意
都成立？若存在，求出λ；若不存在，请举出反例．
（3）若数列
为“类等比数列”，且
，
(a，b为常数)，求数列
的前n项之和
；数列
的前n项之和记为
，求
.
（2013•重庆）已知{a
n
}是等差数列，a
1
=1，公差d≠0，S
n
为其前n项和，若a
1
，a
2
，a
5
成等比数列，则S
8=
_________
．
已知函数f(x)=2
x
,等差数列{a
n
}的公差为2,若f(a
2
+a
4
+a
6
+a
8
+a
10
)=4,则log
2
[f(a
1
)·f(a
2
)·f(a
3
)·…·f(a
10
)]="________."
已知数列
的前
项和为
，且满足：
，
N
*
，
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）若存在
N
*
，使得
，
，
成等差数列，试判断：对于任意的
N
*
，且
，
，
，
是否成等差数列，并证明你的结论.
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，则对任意正整数
都成立的是（ ），则对任意正整数都成立的是（ ）
，故选
．
，故选．，则对任意正整数都成立的是（ ），故选．
为
阶“期待数列”：
，②
.
为
阶“期待数列”，求公比
；
阶“期待数列”
的前
项和为
.
）求证：
；
，使
，试问数列
是否为
的前
项和为40,前
项和为120,则它的前
项和是( )
，设数列
满足 
．
的前
项和为
；
，若
对一切正整数
的取值范围．
是一个公差大于0的等差数列,且满足
.
满足等式：
(n为正整数）求数列
.
同时满足：（1）各项均不为
，（2）存在常数k, 对任意
都成立，则称这样的数列
是否为“类等比数列”？说明理由.
(a，b为常数)，是否存在常数λ，使得
对任意
都成立？若存在，求出λ；若不存在，请举出反例．
(a，b为常数)，求数列
的前n项之和
；数列
的前n项之和记为
，求
.
的前
项和为
，且满足：
，
N*，
.
的通项公式； 
N*，使得
，
，
成等差数列，试判断：对于任意的
N*，且
，
，
，
是否成等差数列，并证明你的结论.