Question

1．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（1，$\sqrt{2}$），则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 由向量模的公式及向量的平方即为模的平方，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-1，再由夹角公式计算即可得到所求值．

解答 解：$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（1，$\sqrt{2}$），可得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，
即有$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{b}$²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=3，
即为1+4+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=3，
即有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-1，
则cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=-$\frac{1}{2}$，
由0≤＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞≤π，可得＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查向量的夹角的求法，考查向量的数量积的定义和性质，考查运算能力，属于中档题．