题目内容

16．若复数z=（1-i）（m+2i）（i为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为-2．

分析 复数z=（1-i）（m+2i）=m+2+（2-m）i是纯虚数，可得$\left\{\begin{array}{l}{m+2=0}\\{2-m≠0}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：∵复数z=（1-i）（m+2i）=m+2+（2-m）i是纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+2=0}\\{2-m≠0}\end{array}\right.$，
解得m=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查了对数与指数的运算性质、分段函数的解析式，考查了计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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6．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（2，$\frac{π}{6}$），曲线C的极坐标方程为ρ2+2ρsinθ=3．
（1）写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；
（2）若Q为C上的动点，求PQ的中点M到直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}t}\\{y=3+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）距离的最大值．
7．下列四种说法：
①函数y=$\frac{{x}^{2}-x+4}{x-1}$（x＞1）的最小值为5；
②等差数列{an}中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为$\frac{1}{2}$；
③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则$\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$的最小值为5+2$\sqrt{6}$；
④方程x2+ax+2b=0的两个实数根为x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，则$\frac{b-2}{a-1}$的取值范围是（$\frac{1}{4}$，1）．
其中正确的命题为①③④（填上所有正确命题的序号）．
4．三角形ABC中，A、B、C所对的边分别为a，b，c；若A=$\frac{π}{3}$，则$a（cosC+\sqrt{3}sinC）$=（　　）
A．a+bB．a+cC．b+cD．a+b+c
11．函数g（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（1）=0，当x＞0时，xg（x）-f（x）＜0，则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1）∪（0，1）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（-∞，-1）∪（-1，0）D．（-1，0）∪（1，+∞）
1．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（1，$\sqrt{2}$），则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$．
8．下表是一个容量为60的样本（60名学生的数学考试成绩，成绩为0-100的整数）的频率分布表，则表中频率a的值为0.35．
分组0.5～20.520.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5～100.5
频数3612
频率a0.3
5．己知f（x）=$lo{g}_{2}\frac{1-x}{1+x}$．
（1）解不等式0≤f（x）≤1；
（2）是否存在m∈R使关于x的方程f（2x）=-x+log2m有实根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
6．已知实数数列{an}满足：an+2=|an+1|-an（n=1，2，…），a1=a，a2=b，记集合M={an|n∈N*}．
（Ⅰ）若a=1，b=2，用列举法写出集合M；
（Ⅱ）若a＜0，b＜0，判断数列{an}是否为周期数列，并说明理由；
（Ⅲ）若a≥0，b≥0，且a+b≠0，求集合M的元素个数的最小值．

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