题目内容
【题目】若数列
对任意
满足
，下面给出关于数列的四个命题：①可以是等差数列，②可以是等比数列；③可以既是等差又是等比数列；④可以既不是等差又不是等比数列；则上述命题中，正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
由已知可得an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，结合等差数列和等比数列的定义，可得答案．
∵数列{an}对任意n≥2（n∈N）满足（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，∴an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，
∴①{an}可以是公差为2的等差数列，正确；
②{an}可以是公比为2的等比数列，正确；
③若{an}既是等差又是等比数列，即此时公差为0，公比为1，由①②得，③错误；
④由 （an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0， an﹣an﹣1＝2或an＝2an﹣1，
当数列为：1，3，6，8，16……
得{an}既不是等差也不是等比数列，故④正确；
故选：C．
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