题目内容
【题目】“大众创业,万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召,大力研发新产品,为了对新研发的一批产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据,如表所示:
试销单价 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产品销量 | q | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知,
.
(Ⅰ)求出的值;
(Ⅱ)已知变量,
具有线性相关关系,求产品销量
(件)关于试销单价
(元)的线性回归方程
;
(Ⅲ)用表示用(Ⅱ)中所求的线性回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值.当销售数据
对应的残差的绝对值
时,则将销售数据
称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取2个,求“好数据”至少有一个的概率.
(参考公式:线性回归方程中,
的最小二乘估计分别为
,
)
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
;(Ⅲ)
【解析】
(Ⅰ)利用平均数求出即可;
(Ⅱ)参考公式求解线性回归方程即可得解;
(Ⅲ)结合(Ⅱ),满足的共有3个“好数据”,又从6个销售数据中任取2个,共有
种不同的取法,利用概率公式运算即可.
(Ⅰ),可求得
.
(Ⅱ),
,
所以所求的线性回归方程为.
(Ⅲ)利用(Ⅱ)中所求的线性回归方程可得,当
时,
;当
时,
;当
时,
;当
时,
;当
时,
;当
时,
.
与销售数据对比可知满足的共有3个“好数据”:
、
、
.
又从6个销售数据中任取2个,共有=15种不同的取法,
设所求事件用表示 ,则
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】甲、乙两所学校进行同一门课程的考试,按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后,得到如下列联表:
班级与成绩列联表
优秀 | 不优秀 | 总计 | |
甲队 | 80 | 40 | 120 |
乙队 | 240 | 200 | 240 |
合计 | 320 | 240 | 560 |
(1)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩与学校有关系;
(2)采用分层抽样的方法在两所学校成绩优秀的320名学生中抽取16名同学.现从这16名同学中随机抽取3名运同学作为成绩优秀学生代表介绍学习经验,记这3名同学来自甲学校的人数为,求
的分布列与数学期望.附:
参考数据:
,其中
.