Question

点M与点F（3，0）的距离比它到直线x+1=0的距离多2，则点M的轨迹方程为______．

Answer 1

设点M（x，y），根据题意点M在直线x+1=0的右侧
将直线x+1=0向左平移两个单位，得直线x+3=0，即x=-3
∵M与点F（3，0）的距离比它到直线x+1=0的距离多2，
∴点M到直线x=-3的距离等于M与点F（3，0）的距离
因此，点M的轨迹是以F为焦点、x=-3为准线的抛物线
设抛物线方程为y²=2px（p＞0）
∵

p

2

=3，可得2p=12，
∴抛物线方程为y²=12x，即为点M的轨迹方程
故答案为：y²=12x