题目内容

已知一动圆与圆O1:(x+2)2+y2=49内切,与圆O2:(x-2)2+y2=1的外切,求动圆圆心P的轨迹方程.
设点P坐标为(x,y),动圆半径为r.
由圆O1:(x+2)2+y2=49,圆O2:(x-2)2+y2=1
可知O1(-2,0),O2(2,0),r1=7,r2=1…(4分)
因为动圆与圆O1内切,与圆O2的外切,
所以|PO1|=7-r,|PO2|=1+r,|O1O2|=4…(7分)
故有|PO1|+|PO2|=8>|O1O2|…(10分)
由椭圆定义可知,动圆圆心P的轨迹是以O1,O2为焦点,长轴长为8的椭圆,…(12分)
方程为:
x2
16
+
y2
12
=1
…(14分)
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